高三文科国庆练习及答案
发布时间：2009-10-04 17:02发布人：点击量：9529
函数的单调性与导数
一、选择题
1.若
f(
x)在［
a,
b］上连续，在(
a,
b)内可导，且
x∈(
a,
b)时，
f′(
x)>0,又
f(
a)<0,则
A.
f(
x)在［
a,
b］上单调递增，且
f(
b)>0 B.
f(
x)在［
a,
b］上单调递增，且
f(
b)<0
C.
f(
x)在［
a,
b］上单调递减，且
f(
b)<0 D.
f(
x)在［
a,
b］上单调递增，但
f(
b)的符号无法判断
2.函数
y=3
x－
x
3的单调增区间是
A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1) D.(1,+∞)
3.三次函数
y=
f(
x)=
ax
3+
x在
x∈(－∞,+∞)内是增函数，则
A.
a>0 B.
a<0 C.
a =1 D.
a =
4.函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数( )
6.函数
y=
xln
x在区间（0，1）上是
A.单调增函数 B. 在（0， ）上是减函数，在（ ,1）上是增函数
C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（ ,1)上是减函数
二、填空题
7.
f(
x)=
x+ (
x>0)的单调减区间是
A.(2,+∞) B.(0,2) C.( ,+∞) D.(0, )
8.函数
y=2
x+sin
x的增区间为___________.
9.函数
y= 的增区间是___________.
10.函数
y= 的减区间是___________.
11.已知0<
x< ,则tan
x与
x+ 的大小关系是tan
x___________
x+ .
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.已知函数
f(
x)=
kx
3－3(
k+1)
x
2－
k
2+1(
k>0).若
f(
x)的单调递减区间是（0，4），
（1）求
k的值；
（2）当
k<
x时，求证：2 >3－ .
13.试证方程sin
x=
x只有一个实根.
14.三次函数
f(
x)=
x
3－3
bx+3
b在［1，2］内恒为正值，求
b的取值范围.
函数的单调性与导数答案
一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B
二、7..(0, )
8.(－∞,+∞)
9.(－ ,1)及(1, ) 10.(
e,+∞) 11.>
三、12.解：（1）
f′(
x)=3
kx
2－6(
k+1)
x
由
f′(
x)<0得0<
x< ∵
f(
x)的递减区间是（0，4） ∴ =4,∴
k=1.
(2)设
g(
x)=2
g′(
x)= 当
x>1时，1< <
x
2
∴ ,∴
g′(
x)>0 ∴
g(
x)在
x∈［1,+∞)上单调递增
∴
x>1时，
g(
x)>
g(1) 即2 >3 ∴2 >3－
13.证明：设
f(
x)=
x－sin
x,
x∈R.
当
x=0时，
f(
x)=0 ∴
x=0是
x－sin
x=0的一个实根
又
f′(
x)=1－cos
x≥0,
x∈［－1,1］ ∴
f(
x)=
x－sin
x在
x∈［－1,1］单调递增
∴当－1≤
x≤1时，
x－sin
x=0只有一个实根，
x=0. 当|
x|>1时，
x－sin
x≠0.
综上所述有，sin
x=
x只有一个实根.
14.解：∵
x∈［1,2］时，
f(
x)>0 ∴
f(1)>0,
f(2)>0
∴
f(1)=1>0,
f(2)=8－3
b>0 ∴
b< 又
f′(
x)=3(
x
2－
b)
(1)若
b≤1,则
f′(
x)≥0
f(
x)在［1，2］上单调递增
f(
x)≥
f(1)>0
(2)若1<
b< 由
f′(
x)=0,得
x= 当1≤
x≤ 时，
f′(
x)≤0
f(
x)在［1， ］上单调递减，
f(
x)≥
f( )
f( )为最小值
当 <
x≤2时，
f′(
x)>0
f(
x)在（ ,2]上单调递增
f(
x)>
f( )
∴只要
f( )>0，即1<
b< 时，
f(
x)>0
综上（1）、（2），∴
b的取值范围为
b< .
函数的极值与导数
一、选择题
1.下列说法正确的是
A.当
f′(
x
0)=0时，则
f(
x
0)为
f(
x)的极大值 B.当
f′(
x
0)=0时，则
f(
x
0)为
f(
x)的极小值
C.当
f′(
x
0)=0时，则
f(
x
0)为
f(
x)的极值
D.当
f(
x
0)为函数
f(
x)的极值且
f′(
x
0)存在时，则有
f′(
x
0)=0
2.下列四个函数，在
x=0处取得极值的函数是
①
y=
x
3 ②
y=
x
2+1 ③
y=|
x| ④
y=2
x
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.函数
y= 的极大值为
A.3 B.4 C.2 D.5
4.函数
y=
x
3－3
x的极大值为
m,极小值为
n,则
m+
n为
A.0 B.1 C.2 D.4
5.1．函数 ，当x=-1时（）
A．有极大值 B．有极小值 C．既无极大值也无极小值 D．无法断定
6.
y=2
x
3－3
x
2+
a的极大值为6，那么
a等于
A.6 B.0 C.5 D.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.函数
f(
x)=
x
3－3
x
2+7的极大值为___________.
8.曲线
y=3
x
5－5
x
3共有___________个极值.
9.函数
y=－
x
3+48
x－3的极大值为___________；极小值为___________.
10.函数
f(
x)=
x－ 的极大值是___________，极小值是___________.
11.若函数
y=
x
3+
ax
2+
bx+27在
x=－1时有极大值，在
x=3时有极小值，则
a=___________,
b=___________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.已知函数
f(
x)=
x
3+
ax
2+
bx+
c,当
x=－1时，取得极大值7；当
x=3时，取得极小值.求这个极小值及
a、
b、
c的值.
13.函数
f(
x)=
x+ +
b有极小值2，求
a、
b应满足的条件.
14.设
y=
f(
x)为三次函数，且图象关于原点对称，当
x= 时，
f(
x)的极小值为－1，求函数的解析式.
函数的极值与导数答案
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A
7. 7 8.两 9.125 －131 10. 0 － 11.－3 －9
12.解：
f′(
x)=3
x
2+2
ax+
b.
据题意，－1，3是方程3
x
2+2
ax+
b=0的两个根，由韦达定理得
∴
a=－3,
b=－9，∴
f(
x)=
x
3－3
x
2－9
x+
c
∵
f(－1)=7,∴
c=2，极小值
f(3)=3
3－3×3
2－9×3+2=－25
∴极小值为－25，
a=－3,
b=－9,
c=2.
13.解：
f′(
x)=
由题意可知
f′(
x)=0有实根，即
x
2－
a=0有实根
∴
a>0，∴
x= 或
x=－ ，∴
f′(
x)=
令
f′(
x)>0,得
x<－ 或
x> ; 令
f′(
x)<0,得－ <
x< 且
x≠0.
∴
f(
x)在
x=－ 时取得极大值；
f(
x)在
x= 时取得极小值2.
∴ + +
b=2，即2 +
b=2
∴
a、
b应满足的条件为
a>0,
b=2(1－ ).
14.解：设函数解析式为
f(
x)=
ax
3+
bx，
f′(
x)=3
ax
2+
b
∵
f′( )=0,
f( )=－1
得 ∴
f(
x)=4
x
3－3
x
函数的最大值与最小值
一、选择题
1.下列说法正确的是
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数
y=
f(
x)在区间［
a,
b］上的最大值是
M，最小值是
m,若
M=
m,则
f′(
x)
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数
y= ，在［－1，1］上的最小值为
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.下列求导运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.设
y=|
x|
3,那么
y在区间［－3，－1］上的最小值是
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.设
f(
x)=
ax
3－6
ax
2+
b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且
a>
b,则
A.
a=2,
b=29 B.
a=2,
b=3 C.
a=3,
b=2 D.
a=－2,
b=－3
二、填空题
7.函数
y=2
x
3－3
x
2－12
x+5在［0，3］上的最小值是___________.
8.已知函数
f(
x)=2-
x
2,
g(
x)=
x．若
f(
x)*
g(
x)=min{
f(
x),
g(
x)}，那么
f(
x)*
g(
x)的最大值是
．
9.将正数
a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.
10.使内接椭圆 =1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______
11.在半径为
R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.
三、解答题
12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
13.已知：
f(
x)=log
3 ,
x∈(0,+∞).是否存在实数
a、
b,使
f(
x)同时满足下列两个条件：（1）
f(
x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）
f(
x)的最小值是1，若存在，求出
a,
b，若不存在，说明理由.
14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面
ABCD的面积为定值
S时，使得湿周
l=
AB+
BC+
CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高
h和下底边长
b.
函数的最大值与最小值答案
一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B
二、7. －15 8. 1 9.
10.
a
b 11.
R
三、12.解：（1）正方形边长为
x,则
V=（8－2
x)·(5－2
x)
x=2(2
x
3－13
x
2+20
x)(0<
x< )
V′=4(3
x
2－13
x+10)(0<
x< )
V′=0得
x=1
根据实际情况，小盒容积最大是存在的， ∴当
x=1时，容积
V取最大值为18.
13.解：设
g(
x)=
∵
f(
x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴
g(
x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，
a=1,
b=1时，
f(
x)满足题设的两个条件.
14.解：由梯形面积公式，得
S= (
AD+
BC)
h 其中
AD=2
DE+
BC，
DE=
h,
BC=
b
∴
AD=
h+
b ∴
S= ①
∵
CD= ,
AB=
CD. ∴
l= ×2+
b ②
由①得
b=
h,代入②
∴
l=
l′= =0,∴
h=
当
h< 时，
l′<0,
h> 时，
l′>0. ∴
h= 时，
l取最小值，此时
b= .
能力训练（1）
一、选择题
1．（2006湖北）设 ，则 的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 的定义域是
，则实数
a的取值范围是 （ ）
A.
a＞ B. C. D.
3.（2004湖北）已知
f（ ）= ，则
f（
x）的解析式可取为（ ）
A. B. C. D.
4.（2009江西）函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
5.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是 （ ）
A.10% B.15% C.18% D.20%
6．（2006年广东）函数 的定义域是 ( )
A. B. C. D.
二 填空题
7．函数
y= 的定义域为
，值域为
。
8．（2004浙江文）已知 则不等式 的解集是
9．（2006年辽宁）设 ，则
.
10.设函数
f（
x）= ，
则使得 的
x的取值范围是
.
三 解答题
11. ( 2006年重庆)已知定义域为
的函数 满足 ，
（1）若 ，求
f(1)；又若 ，求 ；
（2）设有且仅有一个实数 ，使得 ，求函数
的解析表达式.
12.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为 . 问：根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：
m到
m+1 min以内指含
m min，而不含
m+1 min）
.
能力训练（2）
一、选择题
1．( 2006年湖南）“ ”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．（）已知函数 若 则（ ）
A. B.
C. D. 与 的大小不能确定
3．（2006年天津卷）已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对称，记 ．若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4. (2009广东文)函数 的单调递增区间是 （）
A. B. (0,3) C. (1,4) D. 21世纪教育网
5.（2009浙江文）若函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， 在 上是增函数21世纪教育网 B． ， 在 上是减函数
C． ， 是偶函数 D． ， 是奇函数
6. (2009山东文)已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数，则 ( ).
A. B.
C. D.
二 填空题
7．（2006年湖北省荆州市高中毕业班质量检查题）函数 的图象与 的图象关于直线
对称，则函数 的递增区间是
.
8．函数
y=log
a（2－
ax）在［0，1］上是减函数，则
a的取值范围是
9. 如果函数 在区间 上是减函数，那么实数
a的取值范围是
.
10．设
f（
x）、
g（
x）都是单调函数，有如下四个命题：
①若
f（
x）单调递增，
g（
x）单调递增，则
f（
x）－
g（
x）单调递增；
②若
f（
x）单调递增，
g（
x）单调递减，则
f（
x）－
g（
x）单调递增；
③若
f（
x）单调递减，
g（
x）单调递增，则
f（
x）－
g（
x）单调递减；
④若
f（
x）单调递减，
g（
x）单调递减，则
f（
x）－
g（
x）单调递减.
其中，正确的命题是
.
三 解答题
11 .（2007湖北文）设二次函数 ，方程 的两根 和 满足 ．（1）求实数 的取值范围；（2）试比较 与 的大小，并说明理由．
12.（2006年上海春）设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）设集合
，
试判断集合 和 之间的关系，并给出证明；
（3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
能力训练（3）
一．选择题
1．二次函数 是偶函数，则函数的增区间为 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中为奇函数的是 ( )
A． B． C． D．
3． （2008全国Ⅱ） 的图像关于（ ）
A． 轴对称 B． 直线 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 对称
4． 定义在 上的奇函数 的最小正周期为3，则下列关系中恒成立的是( )
A． B． C． D．
5．（2008年福建）函数 ，若 ,则 的值为( )
A．3 B． 0 C． -1 D．-2
6． (2007年全国Ⅰ)设 ， 是定义在R上的函数， ，则“ ， 均为偶函数”是“ 为偶函数”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
二．填空题
7．（2007年宁夏）设函数 为奇函数，则实数
．
8．若函数 为偶函数，则
．
9．若定义在 上的函数 满足： ，则函数 的周期为
．
10．设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则
．
三．解答题
11．已知偶函数 在 上为增函数，且 ，解不等式： ．
12．已知函数 是奇函数，且 ，
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 上的最大值．
能力训练（1）答案：
1—6 BBCDDB 7、 ， . 8、 . 9、
10、
11、
【解析】（1）因为对任意 ，有 ，所以
，
又由 ，得 ，即 .
若 ，则 ，即 .
（2）因为对任意 ，有 ，
又因为有且只有一个实数 ，使得 ，
所以对任意 ，有
在上式中令 ，有
又因为 ，所以 ，故 或 .
若 ，则 ，即 .
但方程 有两个不同实根，与题设条件矛质，故 .
若
，则有 ，即 ，易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为
12、
【解析】设小灵通每月的费用为
元，全球通的费用为
元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4
x、3
x、
x、
x，则
，
.
令 ，即 ，解得 .
∴总次数为 .
故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通
能力训练（2）答案：
1---6 AADDCD 7、
8、
. 9、
10、
② ③
11、
解析】（1）令 ，
则由题意可得 ．
故所求实数 的取值范围是 ．
（2） ，令 ．
当 时， 单调增加，
∴当 时，
，即 ．
12、 解：（1）如图所示：
（2）方程 的解分别是 和 ，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此
.
由于 ，∴ .
（3）[
解法一] 当 时， .
，
，∴ ，又 ，
① 当 ，即 时，取 ，
.
， 则 .
② 当 ，即 时，取 ， ＝ .
由 ①、②可知，当 时， ， .
因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
[
解法二] 当 时， .
由 得 ，
令 ，解得 或 ，
在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点 ； 当 时， 的图像与函数 的图像没有交点.
如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由直线 绕点 逆时针方向旋转得到. 因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
能力训练（3）答案：
1—6 ACCBBB 7、
8、
1 9、
10、
11、
【解析】由偶函数 在 上为增函数知, 在 上为减函数，于是：
当 ，即 时，由 得， ，
当 ，即 时，由 得， ，
综上所述，不等式的解为 或 ．
12、
【解析】（1）函数 是奇函数，则 ，得 ，
解得： ，所以 ．
（2）可以证明函数在 上是增函数，所以 ．
2009
－2010学年度高三第一轮复习精品训练题数学（函数1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则下述对应法则 中，不能构成A到B的映射的是
A. B. C. D.
2．若函数 的定义域为[－1，2]，则函数 的定义域是
A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．
3，已知函数 ，其中 ，则 的值为
8 7 6 4
4．已知函数 的定义域是 ，值域是 ，那么满足条件的整数数对 共有 （A）2个 （B）3个 （C） 5个 （D）无数个
5．设 ， 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是 A. B. C. D.
7．将奇函数 的图象沿着 轴的正方向平移2个单位得到图象C，图象D与C关于原点对称，则D对应的函数是
A． B． C． D．
9．函数 的图象和函数 的图象的交点个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
10．图中的图象所表示的函数的解析式为
A. (0≤
x≤2) B. (0≤
x≤2)
C. (0≤
x≤2)D. (0≤
x≤2)
11．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
|
图
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|
O
|
|
x
|
|
y
|
|
P
|
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|
5
|
14．如图所示，函数 的图象在点
P处的切线方程是
，则
，
．
15．若对于任意
a [－1,1], 函数
f(
x) =
x + (
a－4)
x + 4－2
a的值恒大于零，则
x的取值范围是
.
16．已知函数① ；② ；③ ；④ .其中对于 定义域内的任意一个自变量 都存在唯一个自变量 =3成立的函数是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
18．已知
a是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有零点，求
a的取值范围.
19．已知函数 （
a，b为常数）且方程
f(
x)－
x+12=0有两个实根为
x
1=3,
x
2=4.
（1）求函数
f(
x)的解析式；
（2）设k>1，解关于
x的不等式； .
20．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为
x，两圆的面积之和为S，将S表示为
x的函数，求函数 的解析式及 的值域.
21．已知函数 和 ．其中 ．
（1）若函数 与 的图像的一个公共点恰好在x轴上，求 的值；
（2）若函数 与 图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的 的值；如果没有，请说明理由．
（3）若 和 是方程 的两根，且满足 ，证明：当 时， ．
.
22．函数
f(
x)＝log
a(
x－3
a)(
a>0，且
a≠1)，当点
P(
x，
y)是函数
y＝
f(
x)图象上的点时，
Q(
x－2
a，－
y)是函数
y＝
g(
x)图象上的点．
⑴写出函数
y＝
g(
x)的解析式．
⑵当
x∈[
a＋2，
a＋3]时，恒有|
f(
x)－
g(
x)|≤1，试确定
a的取值范围．
2009－2010学年度高三第一轮复习训练题数学（二）（函数（一））参考答案
一、选择题
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
|
10
|
11
|
12
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答案
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D
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C
|
B
|
C
|
D
|
|
D
|
|
B
|
D
|
B
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二、填空题
13．8； 14．3；－1 ； 15．(-∞‚1)∪(3,+∞) ； 16．③
三、解答题
17
．解：
18.
解：若 , ,显然在 上没有零点, 所以 .
令 , 解得
①当 时, 恰有一个零点在 上;
②当 ，即 时， 在 上也恰有一个零点.
③当 在 上有两个零点时, 则
或
解得 或
综上所求实数 的取值范围是 或 .
19
．解：（1）将 得
（2）不等式即为
即
①当
②当
③ .
20
．解：设另一个圆的半径为
y，则
，
，
因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，
所以函数的定义域为 因为 所以 因为
所以 ，所以函数 的值域为 .
21
．解：（1）设函数 图像与x轴的交点坐标为（ ，0），
又∵点（ ，0）也在函数 的图像上，∴ ． 而 ，∴ ．
（2）依题意， ，即 ，
整理，得 ，①
∵ ，函数 与 图像相交于不同的两点A、B，
∴ ，即△= = ＝(3 -1)(- -1)>0.
∴-1< < 且 .
设A( ， )，B( ， )，且 < ，由①得， =1>0, .
设点o到直线 的距离为d，
则 ， .
∴ ＝
= .
∵-1< < 且 ,∴当 时， 有最大值 ， 无最小值.
（3）由题意可知 ．
,∴ ,∴当 时，
即 ．
又 ,
∴ <0, ∴ ,
综上可知， ．
22．解：(1)设
P(
x
0，
y
0)是
y＝
f(
x)图象上点，
Q(
x，
y)，则 ，
∴ ∴－
y＝log
a(
x＋2
a－3
a)，∴
y＝log
a (
x＞
a)
(2) ∴
x＞3
a
∵
f(
x)与
g(
x)在［
a＋2，
a＋3］上有意义．
∴3
a＜
a＋2 ∴0＜
a＜1
∵|
f(
x)－
g(
x)|≤1恒成立 |log
a(
x－3
a)(
x－
a)|≤1恒成立．
对
x∈［
a＋2，
a＋3］上恒成立，令
h(
x)＝(
x－2
a)
2－
a
2
其对称轴
x＝2
a，2
a＜2，2＜
a＋2
∴当
x∈［
a＋2，
a＋3］
h
min(
x)＝
h(
a＋2)，
h
max＝
h(
a＋3)
∴原问题等价
湖南省浏阳一中2010届高三第二次月考试数学文试题
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1． 若集合 ， ，那么 （ ）
． ． ． ．
2.已知 ，则 的值等于（ ）
． ． ． ．
3． 的值为 ( )
． ． ． ．
4．已知、 为锐角，且 ， ，则 等于( )
． ． 或 ． ．
5. 函数 的值域是 ( )
A.
B.
C. (0,1)
D.
6. 的图象大致是 ( )
|
x
|
|
y
|
|
O
|
|
O
|
|
O
|
|
O
|
|
x
|
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x
|
|
x
|
|
y
|
|
y
|
|
y
|
|
A
|
|
B
|
|
C
|
|
D
|
7.满足 的集合A的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
8．已知函数 在区间 上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9.设
f（
x）＝
xsin
x，若 、 ，且 ，则下列结论中一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：
①对于任意的xR,都有f(x+4)=f(x)；
②对于任意的x
1,x
2∈R,且0≤x
1<x
2≤2,都有f(x
1)＜f(x
2)；
③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
则下列结论中正确的是 （ ）
（A）f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) （B）f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)
（C）f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) （Df(4.5)＜f(6.5)＜f(7)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．2sin600
o+tan(- )的值是
.
12．函数 的定义域是
13．定义在 上的偶函数 ， 是增区间，则不等式
的解集是
14．若函数 是奇函数，则=
.
15．若函数 的图象与 的图象关于原点对称，则函数
=
_
三、解答题（本大题有6小题，共80分）
16.（本小题满分13分）已知二次函数f(x)的图象过A（-1，0）、
B（3，0）、C（1，-8）.
(1)求f(x)的解析式
(2)画f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域
(3)求不等式f(x)≥0的解集
(4)将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式
17．（本小题满分13分）
已知 ，
，若 ，求实数的取值范围
18．（本小题满分13分）已知函数y=f(x)与g(x)= (cosx－sinx)的图象关于y轴对称.
(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)求f(x)的周期与单调递减区间;
(3)f(x)的图象经怎样的变换可得到h(x)= cosx－1的图象?
19.（本小题满分13分）已知- ,sinx+cosx=
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求 的值.
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝－ sin
2x＋sin
xcosx．
(Ⅰ) 求f( )的值；
(Ⅱ) 设∈(0，)，f( )＝ － ,求sin的值．
21．（本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1；
(2)判断f(x)在R上的单调性；
(3)设集合A＝{(x,y)|f(x
2)f(y
2)>f(1)}，
集合B＝{(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝ ,求a的取值范围.
湖南省浏阳一中2010届高三第二次月考试数学文试题答案
一、选择题
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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答案
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D
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C
|
A
|
D
|
C
|
D
|
C
|
B
|
C
|
A
|
二、填空题
11、1- ；12、 ；13、
；14、
；15．
16.解：（1） ，经过图象（1，-8），得
，解得a=2……………………3分
…………4分
（2）图略 值域： …………7分
（3）解集： …………10分
（4） ……13分
17．解：在A中： 则 ……4分
在B中： 又因为 所以 ……8分
∵ ∴ 解得： …………13分
18. 解：(1)x∈(2k- ,2k+ ),y∈[-1,+∞);
(2)T=2,(2k- ,2k+ ];
(3)向左平移 .
19.解：（Ⅰ）由
即
又
故
（Ⅱ）
20． 解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
解得
21．解:(1)
f(m+n)=
f(m)
f(n)，令m=1,n=0，
则
f(1)=
f(1)
f(0)，且由
x>0时，0<
f(
x)<1，∴
f(0)=1；…………2分
设m=
x<0，n=－
x>0，∴
f(0)=
f(
x)
f(－
x)，∴
f(
x)＝ >1……4分
⑵设
x
1<
x
2，则
x
2－
x
1>0，∴0<
f(
x
2－
x
1)<1，
∴
f(
x
2)－
f(
x
1)＝
f[(
x
2－
x
1)+
x
1]－
f(
x
1)
＝
f(
x
2－
x
1)
f(
x
1)－
f(
x
1)＝
f(
x
1)[
f(
x
2－
x
1)－1]<0，
∴
f(
x)在R上单调递减。…………8分
⑶∵
f(
x
2)
f(
y
2)>
f(1)，∴
f(
x
2+
y
2)>
f(1)，…………9分
由
f(
x)单调性知
x
2+
y
2<1，又
f(
ax－
y+2)=1=
f(0)，∴
ax－
y+2=0，…11分
又A∩B＝ ，∴ ，∴
a
2+1≤4，从而 ……14分
单元测试三
一．选择题
1．（2008佛山一模）已知 为实数集， ，则 =
A． ,; B． C． D．
2．已知 ， ，则 （ ）
A．15 B． 1 C．3 D．30
3．与函数 的图象相同的函数解析式是 （ ）
A． B． C． D．
4．当 时，函数 在 时取得最大值，则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D.
5． 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6. 下列函数中, 是奇函数且在 上为增函数的是 ( )
A． B． C． D．
7. （2008年深圳一模）设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 ( ) A． B． C． D．
8．（2009全国Ⅰ理）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
9．(2009山东理)定义在R上的函数f(x
)满足f(
x)= ，则f（2009）的值为( ) A． B． C． D．
10．（2009江西文）已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为 （ ） A． B． C． D．
二．填空题
11．（2008年安徽
）函数 的定义域为
．
12．设偶函数
在 上为减函数，则不等式 的解集是
13．若 ，则
．
14．函数 在区间[2，3]上的最大值为
．
三．解答题（共6小题，共80分）
15．已知函数 在定义域 上为增函数，且满足
(1)求 的值 (2)解不等式
16．函数 的定义域为 （ 为实数）.
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；
（3）函数 在 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值.
17．（2008年广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为
x(
x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48
x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ ）
18．设二次函数 满足下列条件：
①当 时，
的最小值为0，且 成立；
②当 时， ≤
≤2 +1恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）求最大的实数 ，使得存在实数t,只要当 ∈ 时，就有 成立．
单元测试三答案
一．选择题
AACDB CCDCC
二．填空题
11
、
12、
13
、 7 14
、
三．解答题
15、【
解析】（1）
（2）
而函数f(x)是定义在 上为增函数
∴
即原不等式的解集为
16、【
解析】（1）显然函数 的值域为 ．
（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有 成立， 即 ，
只要 即可，
由 ，故 ，所以 ，
故 的取值范围是 ；
（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，
当 时取得最大值 ；
由（2）得当 时，函数 在 上单调减，无最大值，
当 时取得最小值 ；
当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大n，
当 时取得最小值 .
17、【
解析】设楼房每平方米的平均综合费为 元，则
，令 得
当 时， ，当 时，
因此，当 时， 取最小值
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
18、【
解析】(1)在②中令 ，有 ，故 ．
(2)由①知二次函数的关于直线 对称，且开口向上
故设此二次函数为 ，( )，
∵ ，∴ ．∴
(3)假设存在 ，只需 ，就有 ．
，
令 ，
∴ ，
时，对任意的
恒有 ， ∴ 的最大值为 ．
